資夢

密碼學概論

前言

密碼學概論是交大資工大三的課程,課程的主題,Cryptography,旨在探討加密背後的數學原理,如何在第三方可以攔截或假造訊息的情況下,加密訊息以保證僅有信任的人可以得知真正的內容。也會討論延伸的議題如 digital signature, secret sharing 等等。歷年來使用的課本不一,筆者建議可以從《An Introduction to Mathematical Cryptography》開始讀起,也可參考:〈Books on Cryptography〉。一部分使用的數學工具如中國餘式定理等等在〈離散數學〉已有提及。

簡介

這堂課一開始會先簡介古典的各種加密法如字母代換,並說明為何這種加密法可以透過簡單的分析破解。接下來,開始建立基本的數學基礎,包含:

接下來,便從基本的 Symmetric-key algorithm 概念開始講起,在此種加密法中,訊息的發送者與接受者使用同一把密鑰來加密與解密,其他人若沒有此鑰匙,便無法輕易解出內容。

除了介紹 stream ciphers, block ciphers 等兩種主要分類外,也會介紹幾種目前常見的加密法:DES, AES

然而,此類加密法衍生出一個問題:如果無法安全的傳遞訊息,那麼那把共享的密鑰,一開始究竟要如何交給你要傳送訊息的對象呢?以此問題為開端,延伸出了一個新的概念:Public-key cryptography,在此類加密法中,人們通常可以透過一個公開的公鑰加密訊息,可是這加密的訊息卻只有透過與公鑰相對應的私鑰才能解開。所以只要公佈你的公鑰卻保留妳的私鑰,則任何人都可以加密,但卻只有妳可以解密。其中最著名的例子或許就是 RSA

即使在加密法、解密法和公鑰都已知的情況下,攻擊者仍無法輕易的解出私鑰或者加密的內容,這樣特別的數學性質,便是接下來討論的重點。

最後還有碰觸到許多延伸課題:

其他

在這堂課裡,也會自己實做各種加密法的程式。筆者將實做 RC4SHA-1 的程式碼放在 @nctu-crypto-100,可供參考。

參考